Previsão por Smoothing Techniques. This site é uma parte do JavaScript E-labs aprendizagem objetos para tomada de decisão Outros JavaScript nesta série são classificados em diferentes áreas de aplicações na seção MENU nesta página. A série de tempo é uma seqüência de observações que São ordenados no tempo Inerente na coleta de dados levados ao longo do tempo é alguma forma de variação aleatória Existem métodos para reduzir de cancelar o efeito devido à variação aleatória Técnicas amplamente utilizadas são suavização Estas técnicas, quando devidamente aplicada, revela mais claramente as tendências subjacentes. Introduza a série de tempo em ordem de linha em sequência, começando pelo canto superior esquerdo e o parâmetro s, e depois clique no botão Calcular para obter uma previsão de um período antecipado. As caixas de papel não são incluídas nos cálculos, mas os zeros são. Ao inserir seus dados para mover de célula para célula na matriz de dados use a tecla Tab não seta ou digite keys. Features de séries temporais, que podem ser revelados por examini O seu gráfico com os valores previstos e o comportamento dos resíduos, modelagem de previsão de condições. Médias de Movimentação As médias móveis classificam-se entre as técnicas mais populares para o pré-processamento de séries de tempo. São utilizadas para filtrar o ruído branco aleatório dos dados, Mais suave ou até mesmo enfatizar certos componentes informacionais contidos na série temporal. Suavização exponencial Este é um esquema muito popular para produzir uma série de tempo suavizada Considerando que nas médias móveis as observações passadas são ponderadas igualmente, suavização exponencial atribui ponderes exponencialmente decrescentes à medida que a observação envelhece Em outras palavras, as observações recentes são dadas relativamente mais peso na previsão do que as observações mais velhas Double Exponential Smoothing é melhor em lidar com tendências Triple suavização exponencial é melhor no tratamento de tendências parabola. Uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante alisamento a corresponde aproximadamente a um simples Média móvel de comprimento, Período n, onde a e n estão relacionados por. A 2 n 1 OR n 2 - a a. Assim, por exemplo, uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante de suavização igual a 0 1 corresponderia aproximadamente a uma média móvel de 19 dias E Uma média móvel simples de 40 dias corresponderia grosso modo a uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante de suavização igual a 0 04878. Suavização de suavização exponencial linear Suponha que a série temporal seja não sazonal mas exiba a tendência O método de Holt estima tanto a corrente Nível e a tendência atual. Notice que a média móvel simples é caso especial da suavização exponencial, definindo o período da média móvel para a parte inteira de Alpha-Alpha 2.Para a maioria dos dados comerciais um parâmetro Alpha menor que 0 40 é muitas vezes No entanto, pode-se realizar uma busca de grade do espaço de parâmetro, com 0 1 a 0 9, com incrementos de 0 1 Então o melhor alfa tem o menor erro absoluto médio MA Error. How comparar vários métodos de alisamento Embora lá São indicadores numéricos para avaliar a precisão da técnica de previsão, a abordagem mais ampla consiste em utilizar a comparação visual de várias previsões para avaliar a sua exactidão e escolher entre os vários métodos de previsão. Nesta abordagem, deve traçar usando, por exemplo, Excel no mesmo gráfico Os valores originais de uma variável de série temporal e os valores previstos a partir de vários métodos de previsão diferentes, facilitando assim uma comparação visual. Você pode gostar de usar as Previsões Passadas por Técnicas de Suavização JavaScript para obter os valores de previsão anteriores com base em técnicas de suavização que usam apenas parâmetro único Holt e Winters usam dois e três parâmetros, respectivamente, portanto, não é uma tarefa fácil selecionar os ótimos, ou mesmo perto de valores ótimos por tentativa e erros para os parâmetros. A única suavização exponencial enfatiza a perspectiva de curto alcance que Define o nível para a última observação e é baseado na condição de que não há tendência A regressão linear , Que se ajusta a uma linha de mínimos quadrados para os dados históricos ou dados históricos transformados, representa a faixa de longo prazo, que é condicionada à tendência básica Holt s linear exponencial suavização capta informações sobre tendência recente Os parâmetros no modelo de Holt s é níveis-parâmetro que Deve ser diminuída quando a quantidade de variação de dados é grande e as tendências-parâmetro devem ser aumentadas se a direção da tendência recente é apoiada pelo causal alguns fatores. Previsão de curto prazo Observe que cada JavaScript nesta página fornece um passo à frente Previsão Para obter uma previsão em duas etapas, basta adicionar o valor previsto ao final dos dados da série de tempo e, em seguida, clicar no mesmo botão Calcular. Você pode repetir esse processo algumas vezes para obter as previsões de curto prazo necessárias. Exponential Smoothing Explained. Copyright O conteúdo é protegido por direitos autorais e não está disponível para republication. When pessoas primeiro encontrar o termo suavização exponencial eles podem pensar t Hat soa como um inferno de um lote de alisamento qualquer suavização é Eles então começam a imaginar um cálculo matemático complicado que provavelmente requer um grau em matemática para entender e espero que haja uma função incorporada Excel disponível se eles nunca precisam fazê-lo A realidade da suavização exponencial é muito menos dramática e muito menos traumática. A verdade é que o alisamento exponencial é um cálculo muito simples que realiza uma tarefa bastante simples. Ele só tem um nome complicado, porque o que tecnicamente acontece como resultado deste simples cálculo é realmente Um pouco complicado. Para entender a suavização exponencial, que ajuda a começar com o conceito geral de alisamento e um par de outros métodos comuns utilizados para conseguir alisamento. Qual é o alisamento. Smoothing é um processo muito comum estatística De fato, encontramos regularmente dados suavizados Em várias formas em nossas vidas do dia-a-dia Toda vez que você usa uma média para descrever algo, você está usando um número suavizado Se você acha Sobre o porquê você usa uma média para descrever algo, você vai rapidamente entender o conceito de suavização Por exemplo, acabamos de experimentar o inverno mais quente no registro Como podemos quantificar isso Bem, começamos com conjuntos de dados das temperaturas altas e baixas diárias para o Período que chamamos de Inverno para cada ano na história registrada Mas isso nos deixa com um monte de números que saltam em torno de um pouco não é como todos os dias este inverno foi mais quente do que os dias correspondentes de todos os anos anteriores Precisamos de um número que remove todos Este saltando em torno dos dados para que possamos mais facilmente comparar um inverno para o próximo Remoção do salto em torno dos dados é chamado de suavização, e neste caso, podemos apenas usar uma média simples para realizar a suavização. Na previsão da demanda, usamos Suavização para remover o ruído de variação aleatória de nossa demanda histórica Isso nos permite identificar melhor os padrões de demanda principalmente tendência e sazonalidade e os níveis de demanda que podem ser usados para estimar o futuro de O ruído na demanda é o mesmo conceito que o saltar diariamente dos dados de temperatura Não surpreendentemente, a maneira a mais comum as pessoas removem o ruído da história de demanda é usar uma média simples ou mais especificamente, uma média móvel Uma média móvel apenas usa um Por exemplo, se eu estou usando uma média móvel de 4 meses, e hoje é 01 de maio, estou usando uma média de demanda que ocorreu em janeiro, fevereiro, Março e abril Em 1º de junho, estarei usando a demanda de fevereiro, março, abril e maio. Média móvel ponderada. Ao usar uma média, estamos aplicando o mesmo peso de importância a cada valor no conjunto de dados. Na movimentação de 4 meses Média, cada mês representou 25 da média móvel Ao usar o histórico de demanda para projetar a demanda futura e especialmente a tendência futura, é lógico chegar à conclusão de que você gostaria que a história mais recente tivesse um impacto maior em sua previsão. Adaptar o nosso cálculo de média móvel para aplicar vários pesos a cada período para obter os resultados desejados Nós expressamos esses pesos como percentagens, eo total de todos os pesos para todos os períodos deve somar 100 Por isso, se decidimos que queremos aplicar 35 como O peso para o período mais próximo em nossa média móvel ponderada de 4 meses, podemos subtrair 35 de 100 para encontrar temos 65 restantes para dividir sobre os outros 3 períodos Por exemplo, podemos acabar com uma ponderação de 15, 20, 30 E 35 respectivamente para os 4 meses 15 20 30 35 100. Suavização exponencial. Se voltarmos ao conceito de aplicar um peso ao período mais recente como 35 no exemplo anterior e espalhar o restante peso calculado subtraindo o mais Peso de período recente de 35 de 100 para obter 65, temos os blocos de construção básicos para o nosso cálculo de suavização exponencial A entrada de controle do cálculo de suavização exponencial é conhecido como o fator de suavização também chamado de constante de suavização It ess Assim, onde usamos 35 como ponderação para o período mais recente no cálculo da média móvel ponderada, também poderíamos escolher usar 35 como o fator de suavização em nosso cálculo de suavização exponencial para Obter um efeito semelhante A diferença com o cálculo de suavização exponencial é que em vez de ter que também descobrir o quanto de peso a aplicar a cada período anterior, o fator de suavização é usado para fazer automaticamente that. So aqui vem a parte exponencial Se usarmos 35 como o factor de alisamento, a ponderação da procura do período mais recente será 35 A ponderação do próximo período mais recente s exigir o período antes do mais recente será 65 de 35 65 vem de subtrair 35 de 100 Isso equivale a 22 75 ponderação para esse período, se você fizer a matemática. O próximo período mais recente s demanda será 65 de 65 de 35, o que equivale a 14 79 O período antes que será ponderado como 65 de 65 de 6 5 de 35, o que equivale a 9 61, e assim por diante E isso vai de volta através de todos os seus períodos anteriores todo o caminho de volta para o início do tempo ou o ponto em que você começou a usar suavização exponencial para esse item particular. Você provavelmente Pensando que s que olha como um monte de matemática Mas a beleza do cálculo de alisamento exponencial é que, em vez de ter que recalcular contra cada período anterior cada vez que você começa um novo período s demanda, você simplesmente usar a saída do cálculo exponencial suavização de O período anterior para representar todos os períodos anteriores. Você está confuso ainda Isso fará mais sentido quando olharmos para o cálculo real. Tipicamente, nós nos referimos à saída do cálculo de suavização exponencial como o próximo período previsto Na realidade, a previsão final precisa de um Pouco mais trabalho, mas para os fins deste cálculo específico, vamos referir-se a ele como a previsão. O cálculo de alisamento exponencial é a seguinte. O período mais recente s Demanda multiplicada pelo fator de suavização PLUS A previsão do período mais recente multiplicada por uma menos o fator de suavização. Demanda do período mais recente S o fator de suavização representado em forma decimal de modo que 35 seria representado como 0 35 F a previsão do período mais recente A saída do cálculo de suavização a partir do período anterior. OR assumindo um fator de suavização de 0 35.It doesn t get muito mais simples do que that. As você pode ver, tudo o que precisamos para as entradas de dados aqui são a demanda do período mais recente s eo Período mais recente previsão Nós aplicamos a ponderação do factor de suavização à procura do período mais recente da mesma forma que faríamos no cálculo da média móvel ponderada Aplicaremos a ponderação restante 1 menos o factor de alinhamento à previsão do período mais recente. A previsão do período mais recente foi criada com base na demanda do período anterior e na previsão do período anterior, baseada na demanda do período anterior e na previsão para o período Antes disso, que se baseava na demanda do período anterior e na previsão para o período anterior, que se baseava no período anterior. Bem, você pode ver como a demanda de todos os períodos anteriores é representada no cálculo sem Realmente voltando e recalculando anything. And isso é o que levou a popularidade inicial de suavização exponencial Não foi porque ele fez um trabalho melhor de suavização do que a média móvel ponderada, foi porque era mais fácil de calcular em um programa de computador E, porque você Didn t necessidade de pensar sobre o que a ponderação para dar períodos anteriores ou quantos períodos anteriores para usar, como você faria na média móvel ponderada E, porque ele soou mais frio do que a média móvel ponderada. Na verdade, poderia ser argumentado que a média móvel ponderada Fornece maior flexibilidade, uma vez que você tem mais controle sobre a ponderação de períodos anteriores A realidade é que qualquer um destes pode fornecer resultados respeitáveis, então por que não ir com mais fácil e mais fria soun Ding. Exponential Smoothing em Excel. Vamos ver como isso seria realmente olhar em uma planilha com dados reais. Copyright conteúdo é protegido por direitos autorais e não está disponível para republication. In Figura 1A, temos uma planilha Excel com 11 semanas de demanda , E uma previsão exponencial suavizada calculada a partir dessa demanda Ive usado um fator de suavização de 25 0 25 na célula C1 A célula ativa atual é Cell M4 que contém a previsão para semana 12 Você pode ver na fórmula barra, a fórmula é L3 C1 L4 1- C1 Portanto, as únicas entradas diretas para este cálculo são a demanda Celular L3 do período anterior, a célula L4 do período anterior e a célula C1 do coeficiente de suavização, mostrada como referência de célula absoluta C1.Quando iniciamos um cálculo exponencial de suavização , Precisamos de ligar manualmente o valor para a primeira previsão Assim, na célula B4, em vez de uma fórmula, acabamos de digitar a demanda a partir do mesmo período que a previsão Na Célula C4 temos o nosso primeiro cálculo de suavização exponencial B3 C1 B4 1- C1 Podemos então copiar Célula C4 e colá-lo em Células D4 a M4 para preencher o resto de nossas células de previsão. Agora você pode clicar duas vezes em qualquer célula de previsão para vê-lo é baseado na célula de previsão do período anterior s eo período anterior s Assim, cada cálculo de suavização exponencial subsequente herda a saída do cálculo de suavização exponencial anterior. É assim que a demanda de cada período anterior é representada no cálculo do período mais recente, mesmo que esse cálculo não faça referência direta a esses períodos anteriores. Se você deseja obter Você pode usar a função de precedentes de rastreamento do Excel Para fazer isso, clique em Célula M4 e, em seguida, na barra de ferramentas da faixa de opções Excel 2007 ou 2018 clique na guia Fórmulas e clique em Rastreamento Precedentes Ele desenhará linhas de conector para o primeiro nível de precedentes, Mas se você continuar clicando em Trace Precedents, irá desenhar linhas de conector para todos os períodos anteriores para mostrar as relações herdadas. Agora vamos ver o que a suavização exponencial fez por nós. Figura 1B Mostra um gráfico de linha de nossa demanda e previsão Você caso ver como a previsão exponencial suavizada remove a maior parte do jaggedness a saltar em torno da demanda semanal, mas ainda consegue seguir o que parece ser uma tendência ascendente na demanda Você também vai notar que o A linha de previsão suavizada tende a ser menor do que a linha de demanda Isso é conhecido como atraso de tendência e é um efeito colateral do processo de alisamento Sempre que você usar alisamento quando uma tendência está presente sua previsão ficará atrás da tendência Isso é verdadeiro para qualquer técnica de suavização De fato, se continuássemos com esta planilha e começássemos a inserir números de demanda mais baixos fazendo uma tendência descendente, veríamos a queda da linha de demanda ea linha de tendência se mover acima dela antes de começar a seguir a tendência de queda. Saída do cálculo exponencial alisamento que chamamos de uma previsão, ainda precisa de algum trabalho mais Há muito mais a previsão do que apenas alisar as colisões da demanda Nós precisamos Fazer ajustes adicionais para coisas como tendência lag, sazonalidade, eventos conhecidos que podem efeito demanda, etc Mas tudo o que está além do escopo deste artigo. Você provavelmente também correr em termos como dupla exponencial suavização e tripla exponencial suavização Estes termos são Um pouco enganador desde que você não está re-suavização da demanda várias vezes você poderia se você quiser, mas que não é o ponto aqui Estes termos representam usando suavização exponencial em elementos adicionais da previsão Assim, com suavização exponencial simples, você está alisando a base , Mas com dupla exponencial suavização você está suavizando a demanda de base mais a tendência, e com tripla exponencial alisamento você está suavizando a demanda base mais a tendência mais a sazonalidade. A outra pergunta mais comumente questionado sobre suavização exponencial é onde eu Obter o meu fator de suavização Não há nenhuma resposta mágica aqui, você precisa testar vários fatores de suavização com seus dados de demanda para ver o que você recebe o melhor resu Lts Existem cálculos que podem definir automaticamente e alterar o factor de suavização Estes caem sob o termo alisamento adaptativo, mas você precisa ter cuidado com eles Não há simplesmente nenhuma resposta perfeita e você não deve cegamente implementar qualquer cálculo sem ensaios minuciosos e desenvolver uma análise aprofundada A compreensão do que esse cálculo faz Você também deve executar cenários de simulação para ver como esses cálculos reagem às mudanças de demanda que podem não existir atualmente nos dados de demanda que você está usando para testar. O exemplo de dados que eu usei anteriormente é um exemplo muito bom de Uma situação em que você realmente precisa para testar alguns outros cenários Esse exemplo de dados particulares mostra uma tendência ascendente um tanto consistente Muitas grandes empresas com software de previsão muito caro ficou em grande problema no passado não tão distante quando suas configurações de software que foram ajustadas para um Economia em crescimento não reagiu bem quando a economia começou a estagnar ou encolher Coisas como esta acontecem quando você não entende E o que o seu software de cálculos está realmente fazendo Se eles entendessem seu sistema de previsão, eles teriam sabido que eles precisavam pular e mudar algo quando havia mudanças dramáticas súbitas para seus negócios. Então lá você tem o básico de suavização exponencial explicado Saber mais sobre o uso de suavização exponencial em uma previsão real, confira o meu livro Gestão de Estoques Explained. Copyright conteúdo é protegido por direitos de autor e não está disponível para republication. Dave Piasecki é proprietário operador de Inventário Operations Consulting LLC uma empresa de consultoria que presta serviços relacionados com Gestão de inventário, manuseio de materiais e operações de armazém. Ele tem mais de 25 anos de experiência em gerenciamento de operações e pode ser alcançado através de seu site, onde ele mantém informações adicionais relevantes. My Business. Moving média e modelos de suavização exponencial. Como um primeiro passo para ir além Modelos de tendência linear, padrões não-sazonais Rns e tendências podem ser extrapolados usando uma média móvel ou modelo de suavização A suposição básica por trás de média e modelos de suavização é que a série de tempo é localmente estacionário com uma média lentamente variável Portanto, tomamos uma média móvel local para estimar o valor atual da Média e, em seguida, usá-lo como a previsão para o futuro próximo Isto pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio eo modelo randômico-caminhada-sem-deriva A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local Uma média móvel É muitas vezes chamado de uma versão suavizada da série original, porque a média de curto prazo tem o efeito de alisar os solavancos na série original. Ajustando o grau de suavização da largura da média móvel, podemos esperar para atingir algum tipo de equilíbrio ideal Entre o desempenho dos modelos de caminhada média e aleatória. O modelo mais simples de média é a média móvel ponderada igualmente. A previsão para o valor de Y no tempo t 1 que i S feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes. Aqui e noutros locais, usarei o símbolo Y-hat para representar uma previsão da série de tempo Y feita na data anterior o mais cedo possível por um determinado modelo. Esta média é centrada no período t m 1 2, o que implica que a estimativa de A média local tenderá a ficar aquém do verdadeiro valor da média local em cerca de m 1 2 períodos Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é m 1 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada Por exemplo, se estiver a calcular a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos de atraso na resposta a pontos de viragem. Note que se m 1, O modelo SMA de média móvel simples é equivalente ao modelo de caminhada aleatória sem crescimento Se m é muito grande comparável ao comprimento do período de estimação, o modelo SMA é equivalente ao modelo médio Como com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume Para ajustar o valor de ki A fim de obter o melhor ajuste para os dados, ou seja, os erros de previsão menor em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece apresentar flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com uma caminhada aleatória , O que equivale a uma média móvel simples de um termo. O modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo escolhe grande parte do ruído nos dados as flutuações aleatórias, bem como o sinal local Média Se nós preferirmos tentar uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suaves. A média móvel simples de 5 períodos produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados neste Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não virem até vários períodos mais tarde. Observe que a tendência de longo prazo, Previsões de longo prazo da SMA mod Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões a partir do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões de O modelo SMA é igual a uma média ponderada dos valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se alargam à medida que aumenta o horizonte de previsão. A teoria estatística que nos diz como os intervalos de confiança devem se alargar para este modelo No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de horizonte mais longo Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA Seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc dentro da amostra de dados históricos Você poderia então calcular os desvios-padrão da amostra dos erros em cada previsão h E, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo, adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obteremos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito retardado. A idade média é Agora 5 períodos 9 1 2 Se tomarmos uma média móvel de 19-termo, a idade média aumenta para 10.Notice que, de fato, as previsões estão agora atrasados por pontos de viragem por cerca de 10 períodos. Qual quantidade de suavização é melhor para esta série Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de três termos. O modelo C, a média móvel de 5 períodos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre as médias de 3 e 9 prazos e Suas outras estatísticas são quase idênticas Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. Voltar ao topo da página. O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e ignora completamente todas as observações precedentes Intuitivamente, os dados passados devem ser descontados de uma forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve Obter um pouco mais de peso do que o segundo mais recente, eo segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o terceiro mais recente, e assim por diante O simples exponencial suavização SES modelo realiza this. Let denotar uma constante de alisamento um número entre 0 e 1 Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual ie valor médio local da série como estimado a partir de dados até o presente O valor de L no tempo t é computado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este. Deste modo, o valor suavizado actual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação corrente, onde controla a proximidade do valor interpolado para o máximo A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual. De forma semelhante, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação Entre a previsão anterior ea observação anterior. Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por uma quantidade fracionada. É o erro feito no tempo t Na terceira versão, a previsão é um Ponderada exponencialmente a média móvel descontada com o fator de desconto 1. A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha, ela se encaixa em uma única célula e contém referências de células que apontam para a previsão anterior Observação e a célula onde o valor de é armazenado. Note que se 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória Hout growth Se 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido igual à média Retornar ao início da página. A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é 1 relativa Para o período para o qual a previsão é calculada Isto não é suposto ser óbvio, mas pode facilmente ser mostrado avaliando uma série infinita Por isso, a média móvel simples tende a ficar para trás de pontos de viragem por cerca de 1 períodos Por exemplo, quando 0 5 o atraso é 2 períodos em que 0 2 o atraso é de 5 períodos quando 0 1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma dada idade média ou seja, a quantidade de atraso, a simples suavização exponencial SES previsão é um pouco superior ao movimento simples Média de SMA, porque coloca relativamente mais peso na observação mais recente --e é ligeiramente mais sensível às mudanças ocorridas no passado recente Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 0 2 ambos têm uma idade média De 5 para o da Ta nas suas previsões, mas o modelo SES coloca mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e, ao mesmo tempo, não esquece completamente os valores mais de 9 períodos de idade, como mostrado neste gráfico. Outra vantagem importante de O modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, de modo que pode ser facilmente otimizado usando um algoritmo de solução para minimizar o erro quadrático médio. O valor ótimo do modelo SES para esta série resulta Para ser 0 2961, como mostrado aqui. A idade média dos dados nessa previsão é de 1 0 2961 3 4 períodos, que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6-termo. As previsões de longo prazo do modelo SES são Uma linha reta horizontal como no modelo SMA eo modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança calculados por Statgraphics agora divergem de uma forma razoável e que são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para a rand Om modelo de caminhada O modelo SES assume que a série é um pouco mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA assim que a teoria estatística de modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o Modelo SES Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA 1 e nenhum termo constante conhecido como modelo ARIMA 0,1,1 sem constante O coeficiente MA 1 no modelo ARIMA corresponde ao modelo ARIMA Quantidade 1- no modelo SES Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante à série aqui analisada, o coeficiente MA 1 estimado será 0 7029, que é quase exatamente um menos 0 2961. É possível adicionar a suposição de uma tendência linear constante não-zero para um modelo SES. Para fazer isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal e um termo MA 1 com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA 0,1,1 As previsões a longo prazo serão Em seguida, ter uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativados quando o tipo de modelo é definido como ARIMA No entanto, você pode adicionar uma constante longo - tendência exponencial a um modelo de suavização exponencial simples com ou sem ajuste sazonal usando a opção de ajuste de inflação no Procedimento de Previsão A taxa de crescimento de porcentagem de inflação apropriada por período pode ser estimada como o coeficiente de declive em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em Em conjunto com uma transformação logarítmica natural, ou pode ser baseada em outras informações independentes sobre as perspectivas de crescimento a longo prazo. Os modelos SMA e SES assumem que não há tendência de Qualquer tipo nos dados que é normalmente OK ou pelo menos não-muito ruim para 1-passo-frente previsões quando os dados é relativamente noi Sy, e eles podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima O que sobre as tendências de curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído, e se há uma necessidade de Previsão de mais de um período à frente, então a estimação de uma tendência local também pode ser um problema O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo linear de suavização exponencial LES que calcula estimativas locais de nível e tendência. A tendência mais simples variando no tempo model is Brown s linear exponential smoothing model, which uses two different smoothed series that are centered at different points in time The forecasting formula is based on an extrapolation of a line through the two centers A more sophisticated version of this model, Holt s, is discussed below. The algebraic form of Brown s linear exponential smoothing model, like that of the simple exponential smoothing model, can be expressed in a number of different but e quivalent forms The standard form of this model is usually expressed as follows Let S denote the singly-smoothed series obtained by applying simple exponential smoothing to series Y That is, the value of S at period t is given by. Recall that, under simple exponential smoothing, this would be the forecast for Y at period t 1 Then let S denote the doubly-smoothed series obtained by applying simple exponential smoothing using the same to series S. Finally, the forecast for Y t k for any k 1, is given by. This yields e 1 0 i e cheat a bit, and let the first forecast equal the actual first observation , and e 2 Y 2 Y 1 after which forecasts are generated using the equation above This yields the same fitted values as the formula based on S and S if the latter were started up using S 1 S 1 Y 1 This version of the model is used on the next page that illustrates a combination of exponential smoothing with seasonal adjustment. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown s LES model computes local estimates of level and trend by smoothing the recent data, but the fact that it does so with a single smoothing parameter places a constraint on the data patterns that it is able to fit the level and trend are not allowed to vary at independent rates Holt s LES model addresses this issue by including two smoothing constants, one for the level and one for the trend At any time t, as in Brown s model, the there is an estimate L t of the local level and an estimate T t of the local trend Here they are computed recursively from the value of Y observed at time t and the previous estimates of the level and trend by two equations that apply exponential smoothing to them separately. If the estimated level and trend at time t-1 are L t 1 and T t-1 respectively, then the forecast for Y t that would have been made at time t-1 is equal to L t-1 T t-1 When the actual value is observed, the updated estimate of the level is computed recursively by interpolating between Y t and its forecast, L t-1 T t-1, using weights of and 1.The change in the estimated level, namely L t L t 1 can be interpreted as a noisy measurement of the trend at time t The updated estimate of the trend is then computed recursively by interpolating between L t L t 1 and the previous estimate of the trend, T t-1 using weights of and 1.The interpretation of the trend-smoothing constant is analogous to that of the level-smoothing constant Models with small values of assume that the trend changes only very slowly over time, while models with larger assume that it is changing more rapidly A model with a large believes that the distant future is very uncertain, because errors in trend-estimation become quite important when forecasting more than one period ahead Return to top of page. The smoothing constants and can be estimated in the usual way by minimizing the mean squared error of the 1-step-ahead forecasts When this done in Statgraphics, the estimates turn out to be 0 3048 and 0 008 The very small value of means that the model assumes very little change in the trend from one period to the next, so basically this model is trying to estimate a long-term trend By analogy with the notion of the average age of the data that is used in estimating t he local level of the series, the average age of the data that is used in estimating the local trend is proportional to 1 , although not exactly equal to it In this case that turns out to be 1 0 006 125 This isn t a very precise number inasmuch as the accuracy of the estimate of isn t really 3 decimal places, but it is of the same general order of magnitude as the sample size of 100, so this model is averaging over quite a lot of history in estimating the trend The forecast plot below shows that the LES model estimates a slightly larger local trend at the end of the series than the constant trend estimated in the SES trend model Also, the estimated value of is almost identical to the one obtained by fitting the SES model with or without trend, so this is almost the same model. Now, do these look like reasonable forecasts for a model that is supposed to be estimating a local trend If you eyeball this plot, it looks as though the local trend has turned downward at the end of the series Wh at has happened The parameters of this model have been estimated by minimizing the squared error of 1-step-ahead forecasts, not longer-term forecasts, in which case the trend doesn t make a lot of difference If all you are looking at are 1-step-ahead errors, you are not seeing the bigger picture of trends over say 10 or 20 periods In order to get this model more in tune with our eyeball extrapolation of the data, we can manually adjust the trend-smoothing constant so that it uses a shorter baseline for trend estimation For example, if we choose to set 0 1, then the average age of the data used in estimating the local trend is 10 periods, which means that we are averaging the trend over that last 20 periods or so Here s what the forecast plot looks like if we set 0 1 while keeping 0 3 This looks intuitively reasonable for this series, although it is probably dangerous to extrapolate this trend any more than 10 periods in the future. What about the error stats Here is a model comparison f or the two models shown above as well as three SES models The optimal value of the SES model is approximately 0 3, but similar results with slightly more or less responsiveness, respectively are obtained with 0 5 and 0 2. A Holt s linear exp smoothing with alpha 0 3048 and beta 0 008. B Holt s linear exp smoothing with alpha 0 3 and beta 0 1. C Simple exponential smoothing with alpha 0 5. D Simple exponential smoothing with alpha 0 3. E Simple exponential smoothing with alpha 0 2.Their stats are nearly identical, so we really can t make the choice on the basis of 1-step-ahead forecast errors within the data sample We have to fall back on other considerations If we strongly believe that it makes sense to base the current trend estimate on what has happened over the last 20 periods or so, we can make a case for the LES model with 0 3 and 0 1 If we want to be agnostic about whether there is a local trend, then one of the SES models might be easier to explain and would also give more middl e-of-the-road forecasts for the next 5 or 10 periods Return to top of page. Which type of trend-extrapolation is best horizontal or linear Empirical evidence suggests that, if the data have already been adjusted if necessary for inflation, then it may be imprudent to extrapolate short-term linear trends very far into the future Trends evident today may slacken in the future due to varied causes such as product obsolescence, increased competition, and cyclical downturns or upturns in an industry For this reason, simple exponential smoothing often performs better out-of-sample than might otherwise be expected, despite its naive horizontal trend extrapolation Damped trend modifications of the linear exponential smoothing model are also often used in practice to introduce a note of conservatism into its trend projections The damped-trend LES model can be implemented as a special case of an ARIMA model, in particular, an ARIMA 1,1,2 model. It is possible to calculate confidence intervals arou nd long-term forecasts produced by exponential smoothing models, by considering them as special cases of ARIMA models Beware not all software calculates confidence intervals for these models correctly The width of the confidence intervals depends on i the RMS error of the model, ii the type of smoothing simple or linear iii the value s of the smoothing constant s and iv the number of periods ahead you are forecasting In general, the intervals spread out faster as gets larger in the SES model and they spread out much faster when linear rather than simple smoothing is used This topic is discussed further in the ARIMA models section of the notes Return to top of page.
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